基本比率谬误（base rate fallacy），是指对统计学上的基本比率不敏感导致的推论谬误。
基本比率对概率有重要影响。这很好理解：买矿泉水的人多呢，还是买香奈儿香水的人多？人群和需求概率明摆着，简直不是问题。但是人们往往会通过代表性来评估概率，忽视基本比率。代表性的意思是，通过比较 B 与 A 的相似程度来评估概率。例如，如果 A 能高度代表 B，人们就会认为 A 源自 B 的概率高。但如果 A 与 B 并不相似，人们就会认为 A 源自 B 的概率低。
例子1
特沃斯基和卡尼曼提出一个假设：如果人们通过代表性来评估概率，基本比率就会被忽视。
他们设计了一个实验，向被试者简要概述了几个人的性格，这几个人是从100位工程师及律师的样本中随意抽取出来的。被试者需要通过对每个人的描述，来评估他是工程师还是律师。
在情境 A 中，受试者被告知这些被描述的 100 人中，有 70 位工程师、30 位律师。而在情境 B 中，被试者被告知这 100 人中，有 30 位工程师、70 位律师。情境 A 的被试者判断任意一个描述是关于工程师的而不是关于律师的概率，都应该高于情境 B。因为情境 A 中工程师更多，情境 B 中律师更多。然而，这些被试者在这两个实验情境中都得出了同样的概率判断。很明显，被试者认为某个特定的描述是针对工程师而非律师，他通过这两个典型职业的代表程度来判断，而没有考虑到其所属类别的基本比率。
在没有人物描述的情况下，被试者能判断某个人是工程师或律师的概率分别是 0.7 和 0.3，这与基础比率正好符合。然而，当某个描述存在，就算这个描述没有任何信息，基本比率还是会被彻底忽略掉。比如：
迪克是位30岁的男性，已婚，但无子女。他能力强，干劲足，承诺一定要在自己的领域功成名就。他很受同事的欢迎。
这个描述其实与迪克是工程师还是律师的问题完全没有关系，迪克是工程师的概率，应该与工程师占样本总人数的比率相同，就如同我们没有得到任何有关迪克的描述时一样。然而，被试者却将迪克是工程师的概率判断为0.5，并不关注工程师占总人数的比率是 0.7 还是 0.3。很明显，在没有任何证据和得到了一些无用的证据之后，人们的回应是不同的。在没有任何特定证据的情况下，基本比率能够被合理地应用；而在得知一些无用证据的情况下，基本比率就会被忽略。
例子2
这个例子来自 「Smart Choices: A Practical Guide to Making Better Decisions」一书。
Jack 已经退休。那么他是图书馆员还是推销员？
对这个问题典型的反应是：“哦，很清楚，他是一个图书管理员。图书馆员很可能会退休；推销员通常很外向很有活力。他是一个图书管理员的可能性至少有 90％。” 虽然听起来很合理，但其实完全错误。
这个逻辑的问题是忽略了基本概率：男性推销员比男性图书馆员多得多。事实上，在美国，男性销售员数量是男性图书馆员的 100 倍。在考虑“退休”这一事实之前，Jack 是图书馆员的可能性只有 1%。
接下来才轮到“退休”。假设一半的男性图书馆员都会退休，而推销员退休的比例只有 5%。即便这样，每 10 个销售员退休，才有 1 个图书管理员退休 - Jack 是一个图书管理员的比率提高到 10％。
最初的直觉告诉我们，这个概率是 90%。可见忽略基本比率会引起严重的偏差。
记得，凡事逃不过基本比率。
练习
假设同性恋染上 G 病的概率是异性恋的 9 倍，张三染上了 G 病，而我们对他的性取向一无所知。试问张三是同性恋的概率是多少？
如果回答 90%，恭喜你又犯了基本比率谬误。
事实上，如果我们不清楚同性恋和异性恋占整个群体的比率（即基本比率），就无法回答这个问题。
为方便起见，我们假定群体有 100 人，同性恋有 10 人（占 1/10 ），异性恋有 90 人（占 9/10 ）。再假设异性恋染上 G 病的概率是 X，则同性恋染上 G 病的概率为 9X。我们可用下表表示各子群体的分布：
| 有 G 病 | 没 G 病 | |
|---|---|---|
| 同性恋 | 10*9X | 10*(1-9X) |
| 异性恋 | 90*X | 90*(1-X) |
那么张三是同性恋的概率是：
$$\frac{10·9X}{10·9X+90·X}=\frac{1}{2}$$
来自直觉的概率判断（9/10），只有在同性恋与异性恋比例相等时才适用。假定群体有100人，同性恋、异性恋各50人，则可用下表表示各种子群体的分布：
| 有 G 病 | 没 G 病 | |
|---|---|---|
| 同性恋 | 50*9X | 50*(1-9X) |
| 异性恋 | 50*X | 50*(1-X) |
此时，张三是同性恋的概率是 90%：
$$\frac{50·9X}{50·9X+50·X}=\frac{9}{10}$$
小结
学好概率很重要啊！
参考资料
- Hammond, J. S., Keeney, R. L., & Raiffa, H. (2002). Smart Choices: A Practical Guide to Making Better Decisions (unknown edition). New York: Crown Business.
- Pohl, R. F. (2012). Cognitive Illusions: A Handbook on Fallacies and Biases in Thinking, Judgement and Memory. Psychology Press.
- 丹尼尔·卡尼曼. (2012). 思考，快与慢. (胡晓姣, 李爱民, & 何梦莹, Trans.). 中信出版社.
- Base rate fallacy. (2016, October 7). In Wikipedia.
