生成式艺术和算法创作07-向自然致敬的 L-system

Lindenmayer system，简称 L-system，是由荷兰乌特勒支大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的 Aristid Lindenmayer 于 1968 年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，被广泛应用于植物生长过程的研究和建模，也常用于模拟各种生物体的形态。

使用 L-system 生成的 3D 杂草

L-system 语法

L-system 是一系列不同形式的语法规则，它的自然递归规则产生自相似性，也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统，因此也是一种形态发生（morphogenesis）算法。

L-system 一般可以这样定义：

G ＝｛V,S,ω,P},

V: 变量符号集合

S: 常量符号集合

ω: 初始状态串(i.e. seed or axiom)

P: 生成式规则(production)

例如，Lindenmayer 研究海藻生长模式时提出的最早的 L-system：

变量 : A B

常量 : 无

公理 (axiom) : A

规则 : (A → AB), (B → A)

迭代过程：

n = 0 : A
n = 1 : AB
n = 2 : ABA
n = 3 : ABAAB
n = 4 : ABAABABA
n = 5 : ABAABABAABAAB
n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA
n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

用树状分枝表示迭代过程会更容易理解：

n=0:         A           开始 (公理/起始点)
            / \
n=1:       A   B         根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
          /|    \
n=2:     A B     A       AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
        /| |     |\
n=3:   A B A     A B     可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
      /| | |\    |\ \
n=4: A B A A B   A B A

下面我们来看看著名的 Koch snowflake（科赫曲线）是如何用 L-system 生成迭代过程的：

L-system 规则是：F→F+F–F+F。想象一下有一只乌龟🐢，当它接收到指令 F 时向前走，接收到指令 + 号就左转 60°，- 号右转 60°：

F→F+F–F+F 的意思就是：把每一个线段 F，用 F' 右转 F' 左转再左转 F' 右转 F' 替代……晕了吧？00 为你准备了分解动作示意图：

使用 L-system 生成图形图像时，模型中的符号要能引用计算机屏幕上的图形元素。例如，Fractint 程序使用 Turtle graphics（类似于 Logo 编程语言中的图形）来生成屏幕图像。它将 L-system 模型中的每个常量解释为海龟命令。

在 L-system 的语法中，常用的符号及其含义：

Character        Meaning
   F	         Move forward by line length drawing a line
   f	         Move forward by line length without drawing a line
   +	         Turn left by turning angle
   -	         Turn right by turning angle
   |	         Reverse direction (ie: turn by 180 degrees)
   [	         Push current drawing state onto stack
   ]	         Pop current drawing state from the stack
   #	         Increment the line width by line width increment
   !	         Decrement the line width by line width increment
   @	         Draw a dot with line width radius
   {	         Open a polygon
   }	         Close a polygon and fill it with fill colour
   >	         Multiply the line length by the line length scale factor
   <	         Divide the line length by the line length scale factor
   &	         Swap the meaning of + and -
   (	         Decrement turning angle by turning angle increment
   )	         Increment turning angle by turning angle increment

L-system 在生成式艺术中的应用

L-system 常被艺术家用于生成植物形态或者模拟植物的生长过程。

例如，下面的规则可以生成一株 Fractal plant：

变量 : X F
常量 : + − [ ]
起始状态 : X
规则 : (X → F+[[X]-X]-F[-FX]+X), (F → FF)
角度 : 25°

如果 L-system 语法中每个规则仅涉及单个符号而不涉及邻近符号，则属于 context-free。如果规则不仅取决于单个符号而且还取决于邻近符号，则属于 context-sensitive L-system。这样，不同的规则可以在不同的上下文中运用。

如果每个符号对应多个 production，并且在每次迭代时以一定概率随机选择，则它是随机 L-system（Stochastic L-systems）。

L-system weed:

axiom = F
F -> FF-[XY]+[XY]
X -> +FY
Y -> -FX
angle = 22.5

L-system 已经是很成熟的算法，组合不同的规则、尺寸、角度和迭代次数，可以生成变化多样、富有美感的生成式图形。

Christa Sommerer 和 Laurent Mignonneau 研究互动式植物生成过程，采集人在环境中的移动等数据作为参数，加入到生成式算法中。

Interactive Plant Growing - YouTube

Jon McCormack 是莫纳什大学的一名艺术家兼计算机科学教授，他的工作包含了算法创作。

他创作的 Fifty Sisters (2012)系列的特色是「未来的植物」，这些植物用代码通过算法生成。在另一部名为 Eden 的作品中，他创作了一个以虚拟生物为主题的装置作品。

Bloom 是昆士兰州 QUT 创意产业区委托他制作的一幅 43米 x 9.7米的数字图像。

「我认为自己是艺术家」，McCormack 在谈到他的作品时说。

电脑仍然非常原始——它没有人类的创造力，但它有能力做一些我们无法做到的事情。人工智能目前只能给艺术实践带来有限的视角，它们只能利用所学到的知识，而人类的现实情况则是非常广阔的，并且能够给艺术带来了更深刻的视角。

McCormack 指出，人工智能本身就可以创造出看起来像艺术的东西，但是能否把它看作艺术是一个更难的问题。「我们对艺术的看法，很大程度上是人类之间的交流。一旦把一台电脑带进这个情境，你就会突然发现一个非人类的实体正在努力实现这个角色，而这个角色过去是由人类主导的。」

我们不仅把机器当成一个工具，更是一个合作伙伴或合作者，它拥有自己创造的能力。McCormack 说：

我们一直认为列侬和麦卡特尼是伟大的音乐创作伙伴。我们最终是否会看到一个转折点，这个转折点让我们承认，人类和计算机的伙伴关系不仅仅是其各部分的总和。

L-system 在建筑设计中的应用

建筑一直都离不开技术的影响。如今电脑技术已经为建筑界带来了许多改变，但它依然潜力无限，甚至可能彻底动摇建筑界的基础规则。

Michael Hansmeyer 是一位建筑师和程序员，他探索使用算法和计算来生成建筑形式。受到了细胞分裂的启发，Michael Hansmeyer 写下了拥有惊人艳丽的造型和无数刻面的设计运算法则。没人能将他们手绘出来，但它们确实可以被做出来——它们也可以向常规的建筑形态掀起思想狂潮。

下面是 Michael Hansmeyer 在 TED 2012 年会上的演讲 Building unimaginable shapes：

Michael Hansmeyer：塑造不可思议

L-systems 在音乐中的应用

使用 L-system 辅助生成音乐片段的研究由来已久。

Przemyslaw Prusinkiewicz 在 1986 年的论文 Score generation with L-system 中探讨了用算法生成乐谱的方法：用 L-system 生成字符符号，再讲符号解析成一系列的音符

The score associated with the Hilbert curv in the common musical notation

随着技术的演进，生成式音乐、算法作曲越来越成熟，架构也越来越复杂，L-system 依然被用作规则和语法生成的方式：

via: Improving L-System Music Rendering Using a Hybrid of Stochastic and Context-Sensitive Grammars in a Visual Language Framework.

L-system 语法

L-system 在生成式艺术中的应用

L-system 在建筑设计中的应用

L-systems 在音乐中的应用

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