Max/MSP/Jitter 官方教程翻译05 - 矩阵的数学运算

00 翻译自 Cycling74 的 Max/MSP/Jitter 官方文档：Tutorial 3: Math Operations on a Matrix

本教程介绍如何对存储在 Jitter 矩阵中的数据做简单的数学运算，使用 jit.op 对象来缩放矩阵单元格或单个平面。

教程分为三个简单的例子，你可以使用 jit.op 对象执行这些操作。jit.op 对矩阵的所有对象而不是单个数字执行数学运算。

向矩阵中的所有单元格添加常量

第一个示例显示了连接到 jit.op 的 jit.matrix 对象，其输出可由 jit.pwindow 查看。每次改变连接到 jit.op 右输入口的数字框，都会从 jit.matrix 输出一个新的矩阵。从参数中可以看出，jit.matrix 生成一个 4x3 的单平面 char（0-255）矩阵。jit.pwindow 把这个矩阵可视化为一个灰度图像。拖动数字框将改变显示的灰度级别（黑色 0 ~ 白色 255）。

请注意，jit.matrix 输出了一个所有单元格都为 0 的矩阵。如果将 jit.matrix 和 jit.pwindow 对象绕过 jit.op 连接在一起，无论向 jit.matrix 发送多少次 bang 消息，都只能看到黑色图像。jit.op 向 jit.matrix 和 jit.op 之间的矩阵的所有单元都加上了一个值（由数字框给定）。

@ 操作符

jit.op 根据参数指定的运算（用 @op 表示）向矩阵加了一个值（不是乘或除）。@op 之后的参数是一个符号（或符号列表），它定义了 jit.op 在输入矩阵上执行的数学运算。

在这个例子中，op 属性设置为 + ，它对从左入口输入的任何矩阵都执行加法操作。右侧入口中的整数值会加到矩阵中的所有单元格。这个值被称为标量（scalar），因为它向整个矩阵添加了相同的值（在教程 11 中我们会展示 jit.op 如何使用两个矩阵进行数学运算）。

要点：更改 jit.op 右侧入口中的标量值不会输出新矩阵。如果断开数字框和按钮之间的接线，jit.pwindow 将停止显示任何新内容。原因在于，大多数 Jitter 对象与大多数 Max 对象一样，仅在数据进入其最左侧入口时才会输出数据。

在上面的例子中，每次更改数字框时 jit.op 都会存储新的标量值。此时按钮发送一个 bang 给 jit.matrix，让它将新的矩阵（所有值设置为 0）发送到 jit.op 的左入口，触发输出矩阵。

如果在按钮上方的接线上放置一个断点，然后 shift-cmd-T 逐步执行消息，就能看到它是如何运作的。（有关如何使用断点功能跟踪 Max 消息，请参阅教程：消息顺序和调试）

使用 jit.op 的 val 属性，标量值也可以作为常量。例如，如果想要为矩阵的所有单元格添加 134，可以使用 val 属性并省去数字框：

类似地，如果想要更改由任何给定的 jit.op 对象执行的数学运算，可以用消息 op 后跟数学符号，发送到对象的左入口。

多平面数据的数学运算

第二个示例显示了使用 jit.op 将值传入矩阵的更复杂的例子。

为矩阵的每个平面使用单独的标量

这个 patch 跟第一个类似，区别在于现在使用的是 4 平面矩阵。这由 jit.matrix 的第一个参数给出。jit.pwindow 现在有颜色了，它正在解析矩阵 α/红/绿/蓝 4 个单独存储颜色通道的平面。这个例子中的 jit.op 包含 op 属性的四个符号的列表：每个符号设置输入矩阵的一个平面的数学运算。在这个 patch 中，保留第一个（alpha）平面不做改动，而为其他 3 个平面做加法运算。

pak 对象向 jit.op 右输入口传送四个打包的整数。pak 和 pack 的唯一区别是，当更改任何数字时，pak 都会输出一个新列表（pack 需要一个新数字或左侧入口的一个 bang 来触发输出新列表）。由 pak 生成的四个数字决定了传入 jit.op 矩阵的每个平面的标量值。

在上面的示例中，平面 0 没有添加任何内容（op 属性的第一个参数是 pass）。平面 1,2 和 3 将分别添加 161,26 和 254。jit.pwindow 将输出矩阵的单元格解析为洋红色（即使只看到一种颜色，矩阵中实际上有 12 个单元格，都设置为相同的值）。

要点：如果jit.op 对象的 op 属性只有一个值（只使用一个数字作为标量），jit.op 将在输入矩阵的所有平面都使用该运算符号和标量值。

修改图像中的颜色

第三个例子说明如何在矩阵中使用 jit.op，这个矩阵已经存储了相关数据：

将单个平面与标量相乘

单击消息框 importmovie colorbars.png，jit.matrix 的 importmovie 消息将图像或 QuickTime 视频文件中的单帧图像加载到对象存储的矩阵中。它会将原图像缩放到矩阵的尺寸（320 x 240）。

单击按钮，jit.pwindow 中显示图像校准颜色条。这时 jit.op 的算术运算符设置为：alpha 平面不做修改（pass），其他平面设置为 *（乘）。这个矩阵有 4 个平面，因此使用 4 个浮点数列表设置每个标量。平面 1~3 中的值都是 1.，结果是显示原始的图像：

所有标量均为 1

如果将标量设置为 1.0，0 和 0.，会看到以下图像：

包含颜色条的矩阵的所有平面（平面 1 除外）都乘以 0。这将消除矩阵的α，绿色和蓝色平面，仅留下红色（平面 1）。

将中间值（例如 0.,0.,1. 和 0.5）设置为 jit.op 的标量，会得到颜色栏看起来不同的图像：

在这种情况下，忽略 alpha 通道并将红色通道归零。蓝色平面的值是它们的一半。绿色通道（平面 2）保持不变。

要点： jit.op 中的一些数学标量使用浮点数，有些则使用整数。这取决于相关运算符（由 op 属性定义）以及输入矩阵的类型。本教程所有示例都使用了 char 矩阵，因此在添加时可以使用整数（任何浮点数都将被截断，因为矩阵数据保留 0-255 范围内的整数）。

如果使用 float32 矩阵作为输入，就需要添加浮点数。同样，用 char 乘以浮点标量的矩阵也可以（240 * 0.5 = 120，整数）。但是，由于 jit.op 输出的矩阵仍然是 char 矩阵（参见下面的注释），因此仍然只能获得 0-255 范围内的值。

如果你尝试使用标量值，容易看到某些颜色条消失或与相邻条形图合并。这是因为颜色条都设置为范围相似的标准颜色值。如果一次只显示一个通道（设置一个平面为 1，其余为 0），顶部七个条形中的四个将显示颜色。

本教程中只演示了 + 和 * 运算符，实际上 jit.op 对象可以执行许多其他的数学运算。运算符的完整列表请查看参考文档，或双击 jit.op 帮助文件中的 p op_list 子 patch。

调整大小

创建 jit.pwindow 对象时，它默认显示为 80 像素宽，60 像素高。它可以像 Max 中的许多 UI 对象一样改变大小。如果要精确地指定大小，可以使用 inspector 或向其发送尺寸消息，后跟宽度和高度（以像素为单位）：

更改 jit.pwindow 的大小

如果给某个固定尺寸（像素）的 jit.pwindow 发送不同的尺寸的矩阵，jit.pwindow 会按自身的大小来缩放传入的矩阵。如果将非常小的矩阵发送到非常大的 jit.pwindow ，会做像素化处理（图像中颜色完全相同的矩形区域）。如果发送大矩阵到一个小的 jit.pwindow，可能会丢失不同程度的细节。

要点：在上面的示例中，含有颜色块的 jit.matrix 的大小（由其维度决定）为 320 x 240 个单元格，planecount 为 4，类型是 char。jit.op 对象（以及大多数 Jitter 对象）识别出信息并自动适配计算、输出相同规格的矩阵。

如果要更改 jit.matrix 的大小， jit.op 将立即识别变化并重新适应。jit.pwindow 也适配传入的矩阵，但方式略有不同。如果输入矩阵小于其自身的尺寸，则使用重复数据填充所有像素。（这会产生前一段中描述的像素化效果）如果输入矩阵大于其自身的维度，则必须忽略某些数据，只显示它可以显示的内容。因此，即使教程 patch 中的 jit.pwindow跟输入矩阵的大小不同，它们也会尽可能适配 jit.op 矩阵。

最后一个例子中的 jit.pwindow 尽可能显示了 jit.op 输出的整个矩阵，但它必须忽略所有其他行和列，以使其接收的 320x240 矩阵适合自己的 160x120 显示区域。

小结

jit.op 对矩阵上的所有数据进行数学运算。可以分别对矩阵单元格中的整体或每个平面执行计算。jit.op 的 op 属性决定要执行什么数学运算，可以输入 @op [operator] 属性参数，或者由左入口中的 op [operator] 消息提供。

对于多平面矩阵（例如彩色图片和视频），可以给出运算符列表（例如，op pass *）来指定每个平面的操作，并且可以为每个平面提供不同的标量值。在教程 11 中我们会看到如何使用矩阵来代替简单的标量。

你可以使用 size [width] [height] 消息设置 jit.pwindow 的大小。jit.pwindow 将尽可能适应接收到的矩阵的大小。如果输入矩阵小于其维度，它将复制数据；如果输入矩阵大于其自身维度，它将忽略某些数据。大多数 Jitter 对象都尽量适应它们接收的矩阵的维度、类型和平面数量。对 jit.op 而言，它没有自己的维度，所以它自动适配传入的矩阵大小。

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